短句子网1.关于等比数列
(1)等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点（n,an）是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2)求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （ 即A-Aq^n）
（前提：q不等于 1）
任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2，…，n}
(4)等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。
2.关于比的诗句
祝千龄，
借指松椿比寿。----------李清照《长寿乐》 宠佳丽。
算九衢红粉皆难比。
天然嫩脸修蛾，不假施朱描翠。
盈盈秋水。
----------------柳永《尉迟杯》 月夜落花朝，减字偷声按玉箫。
柳外行人回首处，迢迢。
若比银河路更遥。-------------晏几道《南乡子》 若将人泪比桃花，泪自长流花自媚；----------------曹雪芹《桃花行》 鬼神不得知其由，怜爱苍生比蚍蜉。
------------------王昌龄《箜篌引》 阑边不见蘘蘘叶，砌下惟翻艳艳丛。
细视欲将何物比，晓霞初叠赤城宫。
---------------------薛涛《金灯花》 唐昌玉蕊花，攀玩众所争。
折来比颜色，一种如瑶琼---------------------白居易《白牡丹 和钱学士作》 今日阶前红芍药，几花欲老几花新。
开时不解比色相，落后始知如幻身。
空门此去几多地？欲把残花问上人。
---------------白居易《感芍药花寄正一上人》
3.等比数列的趣味故事
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情.
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐.宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！
如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。
国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。
正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。
西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多的赏赐。
4.下面关于等比数列的题目
1.
a6*a7*a8=a3*a4*a5*q~9
q~3=2 2.设an=a1*q^(n-1),
有a2*a(n-1)=a1*an=128,
又a1+an=66,
知a1和an是方程x^2-66x+128=0的两根，
求得两根为2和64。
1）设a1=2,an=64,
q^(n-1)=32,
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1*[1-q*q^(n-1)]/(1-q)=2*(1-32q)/(1-q)=126
得q=2,
代回q^(n-1)=32 得n=6 ※
2）设设a1=64,an=2,
同1）求法，q=1/2,n=6 ※3.a4=a1q³
a5=a2q³
a6=a3q³
a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q³ = q³=-2
a7+a8+a9=(a1+a2+a3)(q³)²=4
a10+a11+a12=(a1+a2+a3)(q³)³= -8
a13+a14+a15=(a1+a2+a3)(q³)^4=16
把这些全部加起来=S15
S15= 1+(-2)+4+(-8)+16=114.等比数列有以下性质：
如果一个数列{an}是等比数列前n项和为Sn
则有：S3、S6-S3、S9-S6。.是以q的三次方为公比的等比数列
设S3=b1,S6-S3=b2,S9-S6=b3,
因为S3+S6=2S9 ，所以b1+2(b1+b2)=2(b1+b2+b3)
两边除以b1， 得1+2(1+q 的三次方)=2(1+q的三次方+q的六次方)
设q 的三次方=x，则1+2(1+x)=2(1+x+x的平方)
解得x=二分之根号二
这样就可以解出q5.先列出S4 S8的求和式子
然后观察，2个方程，2个未知数，可以求得a1和q ，但比较麻烦，但它们有很多相同的因式，所以 S4比上S8，这样可以消去一些，因为S4:S8是已知的1/17，然后1/17=后边一大串，所以整理得17-17q^4=1-q^8 ，一个q^4，一个q^8，所以把q^4=t(t不等于1) ，然后整理得一元二次方程得 t^2-17t+16=0 然后解得 t=1（舍去）t=16 从而q^4=16 所以q=2。学习qq群：164500939 欢迎您加入解答！谢谢！
5.高中数学等差等比数列公式总结对比
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从（1）式可以看出，an是n的一次数函（d≠0）或常数函数（d=0）,(n,an)排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0,a1≠0），且常数项为0.在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar，所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n}若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等.和=（首项+末项）*项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=（末项-首项）/公差+1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列（geometric progression）.这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示（q≠0）.注：q=1时，an为常数列. （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点（n,an）是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点. （2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （ 即A-Aq^n）等比数列求和公式（前提：q≠ 1） 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时，一定要注意讨论公比q是否为1. (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2，…，n} (4)等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项. 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列.在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的. 等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项. 等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者（An-1）(An+1)=An^2 (5)无穷递缩等比数列各项和公式： 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和. （6）由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q编辑本段性质（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. （3）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. (4)若{an}是等比数列，公比为q1,{bn}也是等比数列，公比是q2，则 {a2n},{a3n}…是等比数列，公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数，{an*bn},{an/bn}是等比数列，公比为q1,q1q2,q1/q2. (5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比. （6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数. （7） 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方. （9）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法（1）待定系数法：已知a(n+1)=2an+3,a1=1，求an 构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 所以（a(n+1)+3)/(an+3)=2 ∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3。